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ToolPika

Dreisatz-Rechner

Gib die drei bekannten Werte ein und erhalte den vierten. Wähle Antiproportional, wenn die eine Größe sinkt, während die andere steigt.

Art des Verhältnisses

Beide wachsen gemeinsam: mehr Kilo kosten mehr, mehr Personen brauchen mehr Essen.

X entspricht7,5

Wenn 3 4,5 entspricht, dann entspricht 5 7,5

X = B × C ÷ A = 4,5 × 5 ÷ 3 = 7,5

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So funktioniert es

Der Dreisatz löst das Verhältnis A verhält sich zu B wie C zu X. Welche Formel gilt, hängt davon ab, wie die beiden Größen zusammenhängen:

Art Wann Formel
Proportional Beide Größen steigen und fallen gemeinsam X = B × C ÷ A
Antiproportional Steigt die eine, fällt die andere X = A × B ÷ C

Beim proportionalen Dreisatz bleibt der Quotient gleich: B ÷ A = X ÷ C. Beim antiproportionalen bleibt das Produkt gleich: A × B = C × X. Der Rechner multipliziert vor dem Teilen, damit ganzzahlige Ergebnisse exakt herauskommen, und zeigt bis zu sechs Nachkommastellen.

Beispiele für proportionalen Dreisatz

  • Einkauf. 3 kg Äpfel kosten 4,50 €. Was kosten 5 kg? 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.
  • Rezepte. Ein Rezept für 4 Personen braucht 300 g Reis. Für 6 Personen: 300 × 6 ÷ 4 = 450 g.
  • Maßstab. Auf einer Karte ist 1 cm gleich 250 m. Eine Strecke von 4,2 cm ist 250 × 4,2 ÷ 1 = 1050 m lang.
  • Prozente. 45 von 60 Fragen richtig: 100 × 45 ÷ 60 = 75 %.

Beispiele für antiproportionalen Dreisatz

  • Arbeit und Zeit. 4 Maler brauchen 6 Tage für ein Haus. 8 Maler brauchen 4 × 6 ÷ 8 = 3 Tage.
  • Geschwindigkeit und Zeit. Mit 90 km/h dauert eine Fahrt 2 Stunden. Mit 120 km/h dauert sie 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 Stunden.
  • Vorräte. Essen für 10 Personen reicht 12 Tage. Für 15 Personen reicht es 10 × 12 ÷ 15 = 8 Tage.

Häufige Fehler

  1. Proportional statt antiproportional rechnen. Wirkt das Ergebnis unsinnig (8 Maler brauchen 12 Tage), wechsle die Art.
  2. Einheiten mischen. A und C müssen dieselbe Einheit haben, B und X ebenso. Rechne Minuten vorher in Stunden oder Gramm in Kilogramm um.
  3. Den Dreisatz auf Nicht-Proportionales anwenden. Taxipreise mit Grundgebühr oder Mengenrabatte wachsen nicht im Verhältnis, deshalb liefert der Dreisatz dort ein falsches Ergebnis.

Häufige Fragen

Was ist ein Dreisatz?

Ein schneller Weg, einen unbekannten Wert zu finden, wenn zwei Größen im Verhältnis stehen. Weißt du, dass A zu B gehört, sagt dir der Dreisatz, was zu einem dritten Wert C gehört. Kosten 3 kg zum Beispiel 4,50 €, dann kosten 5 kg 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.

Wie erkenne ich, ob ein Dreisatz proportional oder antiproportional ist?

Überlege, was passiert, wenn sich die erste Größe verdoppelt. Verdoppelt sich die zweite auch (mehr Kilo, höherer Preis), ist er proportional. Halbiert sich die zweite (doppelt so viele Arbeiter, halb so viele Tage), ist er antiproportional.

Kann ich mit dem Dreisatz Prozente berechnen?

Ja. Um zu sehen, wie viel Prozent 45 von 60 sind, gib 60 → 100 und 45 als C ein; das Ergebnis ist 75, also sind 45 genau 75 % von 60. Der Prozentrechner erledigt das in einem Schritt.

Warum heißt es, dass man nicht durch null teilen kann?

Beim proportionalen Dreisatz teilt die Formel durch A, beim antiproportionalen durch C. Ist dieser Wert 0, gibt es kein Verhältnis, also ändere ihn in eine Zahl ungleich null.

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