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Calcul de règle de trois

Saisissez les trois valeurs connues et obtenez la quatrième. Choisissez Inverse quand une quantité baisse alors que l’autre augmente.

Type de proportion

Les deux augmentent ensemble : plus de kilos coûtent plus cher, plus de personnes mangent plus.

X7,5

Si 3 vaut 4,5, alors 5 vaut 7,5

X = B × C ÷ A = 4,5 × 5 ÷ 3 = 7,5

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Comment ça marche

La règle de trois résout la proportion A est à B ce que C est à X. La formule dépend de la relation entre les deux grandeurs :

Type Quand l’utiliser Formule
Directe Les deux grandeurs montent et descendent ensemble X = B × C ÷ A
Inverse Quand l’une monte, l’autre descend X = A × B ÷ C

En proportion directe, le rapport reste le même : B ÷ A = X ÷ C. En proportion inverse, c’est le produit qui reste le même : A × B = C × X. La calculatrice multiplie avant de diviser pour que les résultats entiers soient exacts, et affiche jusqu’à six décimales.

Exemples de proportion directe

  • Courses. 3 kg de pommes coûtent 4,50 €. Combien coûtent 5 kg ? 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.
  • Recettes. Une recette pour 4 personnes demande 300 g de riz. Pour 6 personnes : 300 × 6 ÷ 4 = 450 g.
  • Échelle d’une carte. Sur une carte, 1 cm représente 250 m. Un trajet de 4,2 cm fait 250 × 4,2 ÷ 1 = 1 050 m.
  • Pourcentages. 45 bonnes réponses sur 60 : 100 × 45 ÷ 60 = 75 %.

Exemples de proportion inverse

  • Travail et durée. 4 peintres mettent 6 jours à peindre un immeuble. 8 peintres mettent 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours.
  • Vitesse et durée. À 90 km/h, un trajet dure 2 heures. À 120 km/h, il dure 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 heure.
  • Provisions. La nourriture pour 10 personnes dure 12 jours. Pour 15 personnes, elle dure 10 × 12 ÷ 15 = 8 jours.

Erreurs fréquentes

  1. Utiliser la directe au lieu de l’inverse. Si le résultat paraît absurde (8 peintres qui mettent 12 jours), changez de type.
  2. Mélanger les unités. A et C doivent être dans la même unité, B et X aussi. Convertissez d’abord les minutes en heures ou les grammes en kilos.
  3. L’appliquer à ce qui n’est pas proportionnel. Une course de taxi avec prise en charge ou une remise sur quantité ne sont pas proportionnelles, et la règle de trois donne alors un résultat faux.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la règle de trois ?

Une méthode rapide pour trouver une valeur inconnue quand deux grandeurs sont proportionnelles. Si vous savez que A correspond à B, la règle de trois donne ce qui correspond à une troisième valeur C. Par exemple, si 3 kg coûtent 4,50 €, 5 kg coûtent 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.

Règle de trois et produit en croix, c’est la même chose ?

Oui pour la proportion directe. Le produit en croix part de l’égalité A × X = B × C, d’où X = B × C ÷ A, exactement le calcul de la règle de trois directe. Pour une proportion inverse, on utilise A × B = C × X.

Comment savoir si la proportion est directe ou inverse ?

Demandez-vous ce qui se passe si la première quantité double. Si la seconde double aussi (plus de kilos, prix plus élevé), elle est directe. Si la seconde est divisée par deux (deux fois plus d’ouvriers, deux fois moins de jours), elle est inverse.

Pourquoi est-il écrit qu’on ne peut pas diviser par zéro ?

En proportion directe la formule divise par A, en proportion inverse par C. Si cette valeur vaut 0, il n’y a pas de proportion possible, alors remplacez-la par un nombre différent de zéro.

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